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1、區(qū)域上處處可微分的復(fù)函數(shù)。
2、17世紀(jì),L.歐拉和J.leR.達(dá)朗貝爾在研究水力學(xué)時已發(fā)現(xiàn)平面不可壓縮流體的無旋場的勢函數(shù)Φ(x,y)與流函數(shù)Ψ(x,y)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),且滿足微分方程組,并指出f(z)=Φ(x,y)+iΨ(x,y)是可微函數(shù),這一命題的逆命題也成立。
3、柯西把區(qū)域上處處可微的復(fù)函數(shù)稱為單演函數(shù),后人又把它們稱為全純函數(shù)、解析函數(shù)。
4、B.黎曼從這一定義出發(fā)對復(fù)函數(shù)的微分作了深入的研究,后來,就把上述的偏微分方程組稱為柯西-黎曼方程,或柯西-黎曼條件。
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